Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042718

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00042718

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma=\dfrac{a^{2} +b^{2} -c^{2}}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a=15$, $b=16$ и $c=17$.

Источник: ФИПИ

Решение

Перед нами теорема косинусов, записанная для нахождения косинуса угла $\gamma$ между сторонами $a$ и $b$. Подставляем $a=15$, $b=16$, $c=17$.

Квадраты сторон:

$$a^2=15^2=225,\quad b^2=16^2=256,\quad c^2=17^2=289.$$

Числитель: складываем квадраты $a$ и $b$, вычитаем квадрат $c$:

$$225+256-289=481-289=192.$$

Знаменатель — удвоенное произведение $a$ и $b$:

$$2ab=2\cdot 15\cdot 16=30\cdot 16=480.$$

Делим и сокращаем на $96$ ($192=96\cdot 2$, $480=96\cdot 5$):

$$\cos\gamma=\dfrac{192}{480}=\dfrac{2}{5}=0{,}4.$$

Проверим числитель другим способом: $a^2-c^2=(15-17)(15+17)=-2\cdot 32=-64$, и $-64+256=192$. Совпало.

Ответ

0,4
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)