ID: 00036382
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{м}\times 1\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Источник: ФИПИ
Участок на плане повёрнут относительно сетки, но его вершины стоят точно в узлах — смотри: $(6,1)$, $(9,6)$, $(4,9)$, $(1,4)$.
Проверим одну сторону: из вершины $(6,1)$ в вершину $(9,6)$ сдвиг составляет $3$ клетки вправо и $5$ клеток вниз. Соседнюю сторону из $(9,6)$ в вершину $(4,9)$ — сдвиг $5$ клеток влево и $3$ клетки вниз. Числа сдвига $3$ и $5$ у этих сторон те же самые, только переставлены местами, а поворот между ними прямой — значит, все четыре стороны фигуры равны между собой и перпендикулярны соседним: перед нами квадрат.
Длину стороны находим по теореме Пифагора из сдвигов $3$ и $5$ клеток: $a=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$ клеток.
Площадь: $S=a^2=(\sqrt{34})^2=34$.