Расстояния… — Задание 9 Базовая Математика №00036342

Задание №9. Задачи на квадратной решётке

Расстояния и площади по клеткам

№2. Задание 9

ID: 00036342

Клетки таблицы $5\times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 14 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Источник: ФИПИ

Решение

Таблица имеет $$5$$ строк и $$5$$ столбцов.

Посчитаем общее число пар соседних клеток: по горизонтали в каждой строке $$5-1=4$$ пары, строк $$5$$ — всего $4\cdot 5=20$ горизонтальных пар. По вертикали аналогично $4\cdot 5=20$ вертикальных пар.

Всего пар соседних клеток: $$20+20=40$$ .

Любая пара — это либо «разного цвета», либо «оба чёрные», либо «оба белые». По условию разного цвета — $$14$$ пар, чёрного цвета — $$11$$ пар.

Значит, белого цвета: $$40-14-11=15$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Расстояния и площади по клеткам» (7)