ID: 00036320
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{м}\times 1\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Источник: ФИПИ
Фигура на плане повёрнута относительно сетки, но её вершины стоят точно в узлах — смотри: $(4,1)$, $(6,4)$, $(3,6)$, $(1,3)$.
Проверим одну сторону: из вершины $(4,1)$ в вершину $(6,4)$ сдвиг составляет $2$ клетки вправо и $3$ клетки вниз. Соседнюю сторону из $(1,3)$ в вершину $(4,1)$ — сдвиг $3$ клетки вправо и $2$ клетки вверх. Числа сдвига $2$ и $3$ у этих сторон те же самые, только переставлены местами, а поворот между ними прямой — значит, все четыре стороны равны и перпендикулярны соседним: перед нами квадрат.
Длину стороны находим по теореме Пифагора из сдвигов $2$ и $3$ клетки: $a=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$ клеток.
Площадь: $S=a^2=(\sqrt{13})^2=13$.