ID: 00036304
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{м}\times 1\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Источник: ФИПИ
Участок на плане — четырёхугольник с вершинами в узлах сетки: $A(2;1)$, $B(7;2)$, $C(6;7)$, $D(1;6)$ (первое число — столбец, второе — строка).
Для повёрнутой фигуры площадь удобно считать по координатам вершин: обходим их по контуру и для каждой пары соседних вершин считаем $x_1y_2-x_2y_1$, потом складываем.
Считаем слагаемые по очереди: $2\cdot2-7\cdot1=-3$; $7\cdot7-6\cdot2=37$; $6\cdot6-1\cdot7=29$; $1\cdot1-2\cdot6=-11$.
Сумма: $-3+37+29-11=52$. Площадь: $S=\dfrac{52}{2}=26$.