План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м умножить на 1м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00036304

Задание №9. Задачи на квадратной решётке

Четырёхугольники на решётке

№2. Задание 9

ID: 00036304

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{м}\times 1\text{м}$ . Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Рисунок к заданию 9 Базовая Математика — Четырёхугольники на решётке

Источник: ФИПИ

Решение

Участок на плане — четырёхугольник с вершинами в узлах сетки: $$A(2;1)$$ , $$B(7;2)$$ , $$C(6;7)$$ , $$D(1;6)$$ (первое число — столбец, второе — строка).

Для повёрнутой фигуры площадь удобно считать по координатам вершин: обходим их по контуру и для каждой пары соседних вершин считаем $$x_1y_2-x_2y_1$$ , потом складываем.

Считаем слагаемые по очереди: $2\cdot2-7\cdot1=-3$ ; $7\cdot7-6\cdot2=37$ ; $6\cdot6-1\cdot7=29$ ; $1\cdot1-2\cdot6=-11$ .

Сумма: $$-3+37+29-11=52$$ . Площадь: $S=\dfrac{52}{2}=26$ .

Ответ

Другие задания по теме «Четырёхугольники на решётке» (8)