ID: 00036275
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $10\text{м}\times 10\text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Источник: ФИПИ
Фигура на плане повёрнута относительно сетки, но её вершины стоят точно в узлах — смотри: $(4,1)$, $(8,4)$, $(5,8)$, $(1,5)$.
Проверим одну сторону: из вершины $(4,1)$ в вершину $(8,4)$ сдвиг составляет $4$ клетки вправо и $3$ клетки вниз. Соседнюю сторону из $(4,1)$ в вершину $(1,5)$ — сдвиг $3$ клетки влево и $4$ клетки вниз. Числа сдвига $4$ и $3$ у этих сторон просто поменялись местами, а сам сдвиг повёрнут на прямой угол — значит, все четыре стороны фигуры равны между собой и перпендикулярны соседним: перед нами квадрат.
Длину стороны находим по теореме Пифагора из сдвигов $4$ и $3$ клетки: $a=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ клеток.
Площадь в клетках: $S=a^2=5^2=25$.
Клетка здесь — $10\text{м}\times 10\text{м}=100$ м$^2$. Переводим: $S=25\cdot 100=2500$ (м$^2$).