Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00036266

Участок на плане — четырёхугольник с двумя вертикальными сторонами разной длины, поэтому удобно вписать его в прямоугольник по клеткам.

Смотри: вершины фигуры в узлах $(1,1)$, $(8,5)$, $(8,8)$, $(1,10)$. Левая сторона идёт по линии $x=1$ от $y=1$ до $y=10$, правая — по линии $x=8$ от $y=5$ до $y=8$. Значит, фигура вписывается в прямоугольник шириной $7$ клеток (от $x=1$ до $x=8$) и высотой $9$ клеток (от $y=1$ до $y=10$). Площадь прямоугольника: $S_{np}=7\cdot 9=63$.

От прямоугольника отрезаны два прямоугольных треугольника-«уголка». Верхний — с катетами $7$ (по горизонтали) и $4$ (по вертикали, от $y=1$ до $y=5$): его площадь $\dfrac{7\cdot 4}{2}=14$. Нижний — с катетами $7$ и $2$ (от $y=8$ до $y=10$): его площадь $\dfrac{7\cdot 2}{2}=7$.

Площадь участка: $S=63-14-7=42$.