ID: 00036221
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_{1}$ боковой грани равны соответственно 5, 5 и $\sqrt{29}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$CD_1$ — диагональ боковой грани $DCC_1D_1$ со сторонами $CD$ и $CC_1$, угол между которыми прямой.
По теореме Пифагора: $CD_1^2=CD^2+CC_1^2$, то есть $29=5^2+CC_1^2=25+CC_1^2$.
Отсюда $CC_1^2=4$ и $CC_1=2$.
Объём параллелепипеда: $V=CD\cdot CB\cdot CC_1=5\cdot5\cdot2=50$.