Global EE

Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00036195

Задание №13. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 13

ID: 00036195

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

У правильной пятиугольной призмы 10 вершин и 15 рёбер, причём в каждой вершине сходится ровно 3 ребра.

При спиливании каждой вершины вместо неё появляется новая маленькая грань-треугольник, а на каждом ребре появляются 2 новые точки среза (по одной у каждого конца).

Число новых вершин: у каждого из 15 рёбер призмы появляется по 2 новые вершины (по одной с каждого конца, если оба конца спилены): всего $2\cdot15=30$.

Старые 10 вершин полностью исчезают, поэтому у получившегося многогранника ровно 30 вершин.

Ответ

30
Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)