ID: 00036195
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Источник: ФИПИ
У правильной пятиугольной призмы 10 вершин и 15 рёбер, причём в каждой вершине сходится ровно 3 ребра.
При спиливании каждой вершины вместо неё появляется новая маленькая грань-треугольник, а на каждом ребре появляются 2 новые точки среза (по одной у каждого конца).
Число новых вершин: у каждого из 15 рёбер призмы появляется по 2 новые вершины (по одной с каждого конца, если оба конца спилены): всего $2\cdot15=30$.
Старые 10 вершин полностью исчезают, поэтому у получившегося многогранника ровно 30 вершин.