ID: 00036170
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Смотри на деталь сбоку (с торца). Целый брус имеет глубину $6$ и высоту $5$. Спереди в нём на всю ширину $5$ прорезан паз глубиной $2$ и высотой $3$ (сверху и снизу остаются плиты толщиной по $1$), поэтому боковой силуэт — прямоугольник с прямоугольной выемкой, похожий на букву «С».
Площадь этого силуэта:
$$S_{сеч}=6\cdot5-2\cdot3=30-6=24.$$
Такой же силуэт виден и с другого торца — вместе они дают $2S_{сеч}=48$.
Периметр силуэта — внешний прямоугольник плюс добавленные стенки паза:
$$P=2\cdot(6+5)+2\cdot2=22+4=26.$$
Боковая (охватывающая) поверхность — периметр силуэта, «протянутый» на ширину $5$:
$$S_{бок}=26\cdot5=130.$$
Площадь всей поверхности детали:
$$S=48+130=178.$$