Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00036168

Задание №13. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 13

ID: 00036168

Плоскость, проходящая через точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ расположены на трёх рёбрах куба вблизи одной вершины, поэтому секущая плоскость отсекает от куба маленький тетраэдр — у него меньше всего вершин (всего 4: срезанная вершина куба и точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ ).

У тетраэдра 6 рёбер: три «огрызка» рёбер куба у отсечённой вершины и три новых ребра сечения $$ABC$$ .

Значит у многогранника с меньшим числом вершин — 6 рёбер.

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)