ID: 00036143
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Источник: ФИПИ
У правильной пятиугольной призмы 10 вершин, 15 рёбер и 7 граней (два пятиугольных основания и пять боковых прямоугольников), причём в каждой вершине сходится ровно 3 ребра.
При спиливании каждой вершины вместо неё появляется новая маленькая грань, а старые грани превращаются в фигуры с бо́льшим числом сторон.
Для полного спиливания всех вершин многогранника число новых граней равно числу вершин (10), а старые грани (7) остаются, просто меняя форму.
Итого граней: $7+10=17$.