Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00036143

Задание №13. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 13

ID: 00036143

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

У правильной пятиугольной призмы 10 вершин, 15 рёбер и 7 граней (два пятиугольных основания и пять боковых прямоугольников), причём в каждой вершине сходится ровно 3 ребра.

При спиливании каждой вершины вместо неё появляется новая маленькая грань, а старые грани превращаются в фигуры с бо́льшим числом сторон.

Для полного спиливания всех вершин многогранника число новых граней равно числу вершин (10), а старые грани (7) остаются, просто меняя форму.

Итого граней: $$7+10=17$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)