ID: 00036133
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 3, 5 и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$DA_1$ — диагональ боковой грани $DAA_1D_1$ со сторонами $DA$ и $DD_1$, угол между которыми прямой.
По теореме Пифагора: $DA_1^2=DA^2+DD_1^2$, то есть $34=3^2+DD_1^2=9+DD_1^2$.
Отсюда $DD_1^2=25$ и $DD_1=5$.
Объём параллелепипеда: $V=DA\cdot DC\cdot DD_1=3\cdot5\cdot5=75$.