В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 рёбра DA, DC и диагональ DA индекс 1 боковой грани равны соответственно 3,5 и корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента. Найдите объём параллелепипеда ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1.

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00036133

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00036133

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $$DA$$ , $$DC$$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 3, 5 и $\sqrt{34}$ . Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ .

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$$DA_1$$ — диагональ боковой грани $$DAA_1D_1$$ со сторонами $$DA$$ и $$DD_1$$ , угол между которыми прямой.

По теореме Пифагора: $$DA_1^2=DA^2+DD_1^2$$ , то есть $$34=3^2+DD_1^2=9+DD_1^2$$ .

Отсюда $$DD_1^2=25$$ и $$DD_1=5$$ .

Объём параллелепипеда: $V=DA\cdot DC\cdot DD_1=3\cdot5\cdot5=75$ .

Ответ

Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)