Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00036072

Задание №13. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 13

ID: 00036072

Плоскость, проходящая через точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с бо́льшим числом рёбер?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ расположены на трёх рёбрах куба вблизи одной вершины, поэтому секущая плоскость отсекает от куба маленький тетраэдр (4 грани, 6 рёбер), а вторая, бо́льшая часть получает заметно больше рёбер.

У этой большей части: 7 старых вершин куба (без срезанной) плюс 3 новые точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ — итого 10 вершин; и 7 граней (3 нетронутых квадрата, 3 грани-пятиугольника после среза, плюс новая грань сечения).

Число рёбер большей части находим по формуле Эйлера $$B-P+Г=2$$ : $$10-P+7=2$$ , откуда $$P=15$$ .

Это заметно больше 6 рёбер маленького тетраэдра, значит именно эта, бо́льшая часть — многогранник с бо́льшим числом рёбер, и у неё 7 граней.

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)