ID: 00036023
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 6, 5 и $2\sqrt{10}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$DA_1$ — диагональ боковой грани $DAA_1D_1$ со сторонами $DA$ и $DD_1$, угол между которыми прямой.
По теореме Пифагора: $(2\sqrt{10})^2=6^2+DD_1^2$, то есть $40=36+DD_1^2$.
Отсюда $DD_1^2=4$ и $DD_1=2$.
Объём параллелепипеда: $V=DA\cdot DC\cdot DD_1=6\cdot5\cdot2=60$.