ID: 00036006
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер (в сантиметрах). Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Смотри на деталь спереди. Целый брус имеет ширину $4$ и высоту $6$. В нём насквозь (по всей глубине $3$) прорезан прямоугольный паз шириной $2$ и высотой $3$, поэтому силуэт спереди — это прямоугольник с прямоугольной выемкой, похожий на букву «С».
Площадь этого силуэта:
$$S_{\text{сеч}}=4\cdot6-2\cdot3=24-6=18.$$
Такой же силуэт виден и сзади — вместе они дают $2S_{\text{сеч}}=36$.
Периметр силуэта — внешний прямоугольник плюс добавленные стенки паза:
$$P=2\cdot(4+6)+2\cdot2=20+4=24.$$
Боковая поверхность — периметр силуэта, «протянутый» на глубину $3$:
$$S_{\text{бок}}=24\cdot3=72.$$
Площадь всей поверхности детали:
$$S=36+72=108.$$