Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035993

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035993

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_{1}$ боковой грани равны соответственно 6, 6 и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$BC_1$ — диагональ боковой грани $BCC_1B_1$ со сторонами $BC$ и $CC_1$, угол между которыми прямой.

По теореме Пифагора: $(3\sqrt5)^2=6^2+CC_1^2$, то есть $45=36+CC_1^2$.

Отсюда $CC_1^2=9$ и $CC_1=3$.

Объём параллелепипеда: $V=BC\cdot BA\cdot CC_1=6\cdot6\cdot3=108$.

Ответ

108
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)