ID: 00035986
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Смотри на деталь спереди. Основной брус имеет ширину $2$ и высоту $5$; справа к нему на верхней части приклеен выступ шириной $1$ и высотой $2$. И брус, и выступ имеют одинаковую глубину $3$.
Площадь этого силуэта (передней грани детали):
$$S_{сеч}=2\cdot5+1\cdot2=12.$$
Такая же по форме грань есть и сзади — вместе они дают $2S_{сеч}$.
Периметр этого силуэта, если обойти контур детали спереди по всем внешним рёбрам (включая ступеньку у выступа):
$$P=16.$$
Боковая поверхность — это периметр силуэта, «протянутый» на глубину $3$:
$$S_{бок}=P\cdot3=16\cdot3=48.$$
Площадь всей поверхности детали:
$$S=2\cdot12+48=24+48=72.$$