Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035966

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035966

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 5, 5 и $\sqrt{29}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$DA_1$ — диагональ боковой грани $DAA_1D_1$, стороны которой — рёбра $DA$ и $DD_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.

По теореме Пифагора: $DA_1^2=DA^2+DD_1^2$, то есть $29=5^2+DD_1^2=25+DD_1^2$.

Отсюда $DD_1^2=4$ и $DD_1=2$.

Объём параллелепипеда: $V=DA\cdot DC\cdot DD_1=5\cdot5\cdot2=50$.

Ответ

50
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)