ID: 00035966
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 5, 5 и $\sqrt{29}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
Источник: ФИПИ
$DA_1$ — диагональ боковой грани $DAA_1D_1$, стороны которой — рёбра $DA$ и $DD_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.
По теореме Пифагора: $DA_1^2=DA^2+DD_1^2$, то есть $29=5^2+DD_1^2=25+DD_1^2$.
Отсюда $DD_1^2=4$ и $DD_1=2$.
Объём параллелепипеда: $V=DA\cdot DC\cdot DD_1=5\cdot5\cdot2=50$.