ID: 00035960
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Источник: ФИПИ
У правильной треугольной призмы 6 вершин и 9 рёбер, причём в каждой вершине сходится ровно 3 ребра.
При спиливании каждой вершины на её месте появляется новая маленькая грань-треугольник, и в её вершинах — по 3 новые точки на каждом ребре, встречающемся у старой вершины.
Каждое из 9 рёбер призмы после спиливания даёт ровно 2 новые вершины (по одной у каждого своего конца): всего новых вершин $2\cdot9=18$.
Старые 6 вершин полностью исчезают (они срезаны), поэтому у получившегося многогранника ровно 18 вершин.