Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00035960

Задание №13. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 13

ID: 00035960

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

У правильной треугольной призмы 6 вершин и 9 рёбер, причём в каждой вершине сходится ровно 3 ребра.

При спиливании каждой вершины на её месте появляется новая маленькая грань-треугольник, и в её вершинах — по 3 новые точки на каждом ребре, встречающемся у старой вершины.

Каждое из 9 рёбер призмы после спиливания даёт ровно 2 новые вершины (по одной у каждого своего конца): всего новых вершин $2\cdot9=18$ .

Старые 6 вершин полностью исчезают (они срезаны), поэтому у получившегося многогранника ровно 18 вершин.

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)