ID: 00035950
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Смотри на деталь сбоку (с торца). Целый брус имеет глубину $3$ и высоту $7$. Спереди в нём на всю ширину $5$ прорезан паз глубиной $1$ и высотой $3$, поэтому боковой силуэт — прямоугольник с прямоугольной выемкой, похожий на букву «С».
Площадь этого силуэта:
$$S_{сеч}=3\cdot7-1\cdot3=21-3=18.$$
Такой же силуэт виден и с другого торца — вместе они дают $2S_{сеч}=36$. Про эти две торцевые грани легко забыть, ведь паз их не задевает и они как будто «в тени» — но они есть, и их нужно посчитать.
Периметр силуэта — внешний прямоугольник плюс добавленные стенки паза:
$$P=2\cdot(3+7)+2\cdot1=20+2=22.$$
Боковая (охватывающая) поверхность — периметр силуэта, «протянутый» на ширину $5$:
$$S_{бок}=22\cdot5=110.$$
Площадь всей поверхности детали:
$$S=36+110=146.$$