Конус

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00035915

Объём конуса равен 81. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $$1:2$$ , считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Конус

Источник: ФИПИ

Решение

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от вершины конуса маленький конус, подобный исходному.

Точка делит высоту в отношении $$1:2$$ от вершины: высота маленького конуса — $\dfrac13$ от высоты всего конуса.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac1{27}$ .

Объём отсечённого конуса: $\dfrac{81}{27}=3$ .

Ответ

Другие задания по теме «Конус» (8)