ID: 00035915
Объём конуса равен 81. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Источник: ФИПИ
Плоскость, параллельная основанию, отсекает от вершины конуса маленький конус, подобный исходному.
Точка делит высоту в отношении $1:2$ от вершины: высота маленького конуса — $\dfrac13$ от высоты всего конуса.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac1{27}$.
Объём отсечённого конуса: $\dfrac{81}{27}=3$.