ID: 00035912
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер (в сантиметрах). Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Деталь состоит из двух частей: плоского основания-плиты и башенки, поднимающейся над ней.
Плита: длина 5, глубина 2, высота 1. Полная площадь поверхности такой плиты (если бы она была одна): $S_{\text{плиты}}=2(5\cdot2+5\cdot1+2\cdot1)=2(10+5+2)=34$.
Башенка: ширина 2, глубина 2 (совпадает с глубиной плиты), высота 2. Полная площадь поверхности башенки отдельно: $S_{\text{башни}}=2(2\cdot2+2\cdot2+2\cdot2)=24$.
Башенка стоит на плите, и место их стыка (площадью $2\cdot2=4$) скрыто с обеих сторон — эту площадь нужно вычесть дважды (один раз у плиты, один раз у башни).
Площадь поверхности всей детали: $S=34+24-2\cdot4=58-8=50$ (кв. см).