ID: 00035872
Объём конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Источник: ФИПИ
Плоскость, параллельная основанию, отсекает от вершины конуса маленький конус, подобный исходному.
Точка делит высоту в отношении $1:4$ от вершины: высота маленького конуса — $\dfrac{1}{1+4}=\dfrac15$ от высоты всего конуса.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $\left(\dfrac15\right)^3=\dfrac{1}{125}$.
Объём отсечённого конуса: $\dfrac{250}{125}=2$.