ID: 00035869
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Деталь — плоский брусок $5\times5\times1$ (длина, глубина, высота по чертежу), у которого посередине передней грани вырезан маленький кубический паз $1\times1\times1$ на всю высоту детали.
Площадь поверхности целого бруска без паза: $S_0=2(5\cdot5+5\cdot1+5\cdot1)=2(25+5+5)=2\cdot35=70$.
Когда вырезаем паз (кубик $1\times1\times1$, открытый наружу с одной стороны на всю высоту), мы теряем ровно столько же площади снаружи (по одному квадратику $1\times1$ на переднем, верхнем и нижнем «краях» паза), сколько получаем новой площади внутри паза (тоже три квадратика $1\times1$: дно паза сбоку и две его стенки).
Поэтому площадь поверхности детали остаётся такой же, как у целого бруска: $S=70$ (кв. см).