Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035863

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035863

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_{1}$ боковой грани равны соответственно 3, 7 и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$BC_1$ — диагональ боковой грани $BCC_1B_1$ со сторонами $BC$ и $CC_1$, угол между которыми прямой.

По теореме Пифагора: $(3\sqrt5)^2=3^2+CC_1^2$, то есть $45=9+CC_1^2$.

Отсюда $CC_1^2=36$ и $CC_1=6$.

Объём параллелепипеда: $V=BC\cdot BA\cdot CC_1=3\cdot7\cdot6=126$.

Ответ

126
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)