Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00035861

Задание №13. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 13

ID: 00035861

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

У правильной треугольной призмы 6 вершин и 9 рёбер, причём в каждой вершине сходится ровно 3 ребра.

При спиливании каждой вершины вместо неё появляется новая маленькая грань-треугольник, а старые рёбра укорачиваются, но остаются; вдобавок на каждом ребре появляются 2 новые точки среза (по одной у каждого его конца), которые соединены новыми короткими рёбрами.

Число новых рёбер по краям срезов: на каждой из 6 вершин появляется треугольник из 3 новых рёбер — это $6\cdot3=18$ новых рёбер.

Плюс 9 старых рёбер призмы никуда не делись, они просто стали короче: итого рёбер $$9+18=27$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)