ID: 00035861
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Источник: ФИПИ
У правильной треугольной призмы 6 вершин и 9 рёбер, причём в каждой вершине сходится ровно 3 ребра.
При спиливании каждой вершины вместо неё появляется новая маленькая грань-треугольник, а старые рёбра укорачиваются, но остаются; вдобавок на каждом ребре появляются 2 новые точки среза (по одной у каждого его конца), которые соединены новыми короткими рёбрами.
Число новых рёбер по краям срезов: на каждой из 6 вершин появляется треугольник из 3 новых рёбер — это $6\cdot3=18$ новых рёбер.
Плюс 9 старых рёбер призмы никуда не делись, они просто стали короче: итого рёбер $9+18=27$.