Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00035856

Задание №13. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 13

ID: 00035856

К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

У куба 12 рёбер. Когда к его верхней грани приклеивают пирамиду так, что квадратные грани совпадают, сама эта общая грань «исчезает» внутри фигуры — она больше не поверхность, а рёбра квадратного основания пирамиды просто совпадают с 4 верхними рёбрами куба (новых рёбер там не появляется).

У пирамиды помимо основания есть ещё 4 боковых ребра, идущих от вершины пирамиды к каждой из 4 вершин квадрата, — вот они и добавляются к фигуре как новые.

Итого рёбер: 12 рёбер куба плюс 4 новых боковых ребра пирамиды: $$12+4=16$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)