Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035853

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035853

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_{1}$ боковой грани равны соответственно 2, 3 и $2\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$BC_1$ — диагональ боковой грани $BCC_1B_1$, стороны которой — рёбра $BC$ и $CC_1$ (боковое ребро параллелепипеда), угол между ними прямой.

По теореме Пифагора: $BC_1^2=BC^2+CC_1^2$, то есть $(2\sqrt5)^2=2^2+CC_1^2$, или $20=4+CC_1^2$.

Отсюда $CC_1^2=16$ и $CC_1=4$.

Объём параллелепипеда: $V=BC\cdot BA\cdot CC_1=2\cdot3\cdot4=24$.

Ответ

24
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)
Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035853 | Global EE