Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00035836

Задание №13. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 13

ID: 00035836

Плоскость, проходящая через точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

Точки $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ расположены на трёх рёбрах куба вблизи одной вершины, поэтому секущая плоскость отсекает от куба маленький многогранник — «уголок» в виде треугольной пирамиды с вершинами в этой угловой точке куба и точках $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ .

У этой маленькой пирамиды всего 4 грани: сечение $$ABC$$ и три треугольника при вершине куба.

Значит у оставшейся (большей) части — все остальные 6 граней куба, из которых 3 грани не задеты срезом (остались квадратами), а 3 грани, прилегавшие к срезанной вершине, стали пятиугольниками, плюс новая грань сечения $$ABC$$ — всего $$3+3+1=7$$ граней, это и есть многогранник с бо́льшим числом граней.

Посчитаем его вершины: из 8 вершин куба одна (та, что была срезана) исчезла, остались 7 старых вершин, и добавились 3 новые точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ на месте среза.

Итого вершин у большей части: $$7+3=10$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)