Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00035832

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00035832

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_{1}$ боковой грани равны соответственно 4, 6 и 5. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: ФИПИ

Решение

$AB_1$ — диагональ боковой грани $ABB_1A_1$, стороны которой — рёбра $AB$ и $AA_1$, угол между ними прямой.

По теореме Пифагора: $AB_1^2=AB^2+AA_1^2$, то есть $25=4^2+AA_1^2=16+AA_1^2$.

Отсюда $AA_1^2=9$ и $AA_1=3$.

Объём параллелепипеда: $V=AB\cdot AD\cdot AA_1=4\cdot6\cdot3=72$.

Ответ

72
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)