Комбинации… — Задание 13 Базовая Математика №00035825

У кубика 8 вершин и 12 рёбер, и в каждой вершине сходится ровно 3 ребра — это видно и по чертежу, где срез каждой вершины даёт маленький треугольник.

Когда вершину спиливают, она заменяется новой плоской гранью-треугольником, а вместо одной старой вершины появляется столько новых, сколько рёбер в ней сходилось, то есть 3.

Значит на каждом из 12 рёбер кубика появляется ровно 2 новые вершины (по одной с каждого конца ребра, если спилить оба его конца) — всего $2\cdot12=24$ новые вершины.

Старые вершины кубика при этом полностью исчезают (они срезаны), поэтому у получившегося многогранника ровно 24 вершины.