ID: 00035635
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},AB=3\sqrt{5},\sin A=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$. Найдите площадь треугольника.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=3\sqrt5$ — гипотенуза. Катет $BC$ лежит против угла $A$:
$$BC=AB\cdot\sin A=3\sqrt5\cdot\dfrac{2}{\sqrt5}=6.$$
По теореме Пифагора находим второй катет:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(3\sqrt5)^2-6^2}=\sqrt{45-36}=\sqrt9=3.$$
Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot6\cdot3=9.$$