Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035635

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035635

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},AB=3\sqrt{5},\sin A=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$. Найдите площадь треугольника.

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $C$ прямой, $AB=3\sqrt5$ — гипотенуза. Катет $BC$ лежит против угла $A$:

$$BC=AB\cdot\sin A=3\sqrt5\cdot\dfrac{2}{\sqrt5}=6.$$

По теореме Пифагора находим второй катет:

$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(3\sqrt5)^2-6^2}=\sqrt{45-36}=\sqrt9=3.$$

Площадь треугольника:

$$S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot6\cdot3=9.$$

Ответ

9
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)