ID: 00035629
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно $30$, площадь треугольника равна $120$. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Опустим высоту из вершины $B$ на основание $AC$ — она делит его пополам. Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту, отсюда найдём высоту:
$$h=\dfrac{2S}{AC}=\dfrac{2\cdot120}{30}=\dfrac{240}{30}=8.$$
Половина основания равна $\dfrac{30}{2}=15$. По теореме Пифагора находим боковую сторону:
$$AB=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17.$$