В треугольнике ABC известно, что AB равно BC равно 26, внешний угол при вершине C равен 150 в степени °. Найдите длину медианы BK.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035627

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035627

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC=26,$$ внешний угол при вершине $$C$$ равен $150^{\circ}$ . Найдите длину медианы $$BK$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний угол при вершине $$C$$ и внутренний угол дают в сумме $180^\circ$ :

$\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

Треугольник равнобедренный, $$AB=BC$$ , значит углы при основании $$AC$$ равны: $\angle A=\angle C=30^\circ$ .

Медиана $$BK$$ к основанию совпадает с высотой, в прямоугольном треугольнике $$ABK$$ она — катет, противолежащий углу $$A$$ , гипотенуза $$AB=26$$ :

$BK=AB\cdot\sin A=26\cdot0{,}5=13.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)