ID: 00035625
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=10:13$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Источник: ФИПИ
Треугольники $MBK$ и $ABC$ имеют общий угол при вершине $B$, значит отношение их площадей равно произведению отношений сторон, образующих этот угол:
$$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}=\dfrac12\cdot\dfrac{10}{13}=\dfrac{10}{26}=\dfrac{5}{13}.$$
Значит площадь $ABC$ больше площади $MBK$ в:
$$\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{13}{5}=2{,}6\ \text{раза}.$$