ID: 00035623
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $11$, а $\mathrm{tg}A=2{,}2$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Высота $BM$ в равнобедренном треугольнике проведена к основанию $AC$, значит треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=11$ — катет, противолежащий углу $A$.
Тангенс угла $A$ свяжет его с прилежащим катетом $AM$:
$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{11}{2{,}2}=5.$$
Основание $AC=2\cdot AM=10$. Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot10\cdot11=55.$$