Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035622

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035622

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^{\circ}$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $8$. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана, совпадающая с биссектрисой из той же вершины, — признак равнобедренного треугольника: $AB=BC$, и она же становится высотой.

Угол $ABM$ — половина угла $B$:

$$\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ $BM=8$ — катет, прилежащий к углу $60^\circ$, $AB$ — гипотенуза:

$$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{8}{0{,}5}=16.$$

Ответ

16
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)