ID: 00035622
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^{\circ}$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $8$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Медиана, совпадающая с биссектрисой из той же вершины, — признак равнобедренного треугольника: $AB=BC$, и она же становится высотой.
Угол $ABM$ — половина угла $B$:
$$\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$
В прямоугольном треугольнике $ABM$ $BM=8$ — катет, прилежащий к углу $60^\circ$, $AB$ — гипотенуза:
$$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{8}{0{,}5}=16.$$