ID: 00035617
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, медиана $BM$ равна $2$. Площадь треугольника $ABC$ равна $2\sqrt{21}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, $AB=BC$, медиана $BM$ к основанию $AC$ совпадает с высотой. Площадь треугольника выражается как половина произведения основания на высоту:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM,\quad 2\sqrt{21}=\dfrac12\cdot AC\cdot2,\quad AC=2\sqrt{21}.$$
Половина основания $AM=\sqrt{21}$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{2^2+(\sqrt{21})^2}=\sqrt{4+21}=\sqrt{25}=5.$$