Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035617

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035617

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, медиана $BM$ равна $2$. Площадь треугольника $ABC$ равна $2\sqrt{21}$. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, $AB=BC$, медиана $BM$ к основанию $AC$ совпадает с высотой. Площадь треугольника выражается как половина произведения основания на высоту:

$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM,\quad 2\sqrt{21}=\dfrac12\cdot AC\cdot2,\quad AC=2\sqrt{21}.$$

Половина основания $AM=\sqrt{21}$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{2^2+(\sqrt{21})^2}=\sqrt{4+21}=\sqrt{25}=5.$$

Ответ

5
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)