В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120 в степени °. Высота BK, проведённая к основанию, равна 14. Найдите длину боковой стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035616

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035616

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ угол $$ABC$$ равен $120^{\circ}$ . Высота $$BK$$ , проведённая к основанию, равна $$14$$ . Найдите длину боковой стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, $\angle ABC=120^\circ$ — угол при вершине $$B$$ , значит углы при основании $$AC$$ равны:

$\angle A=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$

Высота $$BK$$ — катет прямоугольного треугольника $$ABK$$ , противолежащий углу $A=30^\circ$ , а $$AB$$ — гипотенуза:

$AB=\dfrac{BK}{\sin A}=\dfrac{14}{0{,}5}=28.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)