ID: 00035613
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=77^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Диагонали параллелограмма точкой пересечения $O$ делятся пополам, поэтому $OC=\dfrac{AC}{2}$. По условию $AC=2AB$, значит $OC=AB$, а сторона $CD$ равна противоположной ей стороне $AB$. Получаем $OC=CD$.
Треугольник $OCD$ равнобедренный, так как $OC=CD$, а угол при вершине $C$ — данный угол $\angle ACD=77^\circ$.
Базовые углы равнобедренного треугольника при основании $OD$ равны:
$$\angle COD=\dfrac{180^\circ-77^\circ}{2}=\dfrac{103^\circ}{2}=51{,}5^\circ.$$
Угол $COD$ — это и есть угол между диагоналями.