ID: 00035612
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, сторона $BC$ равна $32$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{8}{15}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=32$. Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BC$ к прилежащему $AC$:
$$AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{32}{\frac{8}{15}}=32\cdot\dfrac{15}{8}=60.$$
По теореме Пифагора находим гипотенузу:
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{32^2+60^2}=\sqrt{1024+3600}=\sqrt{4624}=68.$$