ID: 00035606
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=16$, боковая сторона $BC=34$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Источник: ФИПИ
Медиана $BK$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, значит треугольник $BKC$ прямоугольный с гипотенузой $BC=34$ и катетом $BK=16$.
По теореме Пифагора находим второй катет:
$$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30.$$
Основание $AC=2\cdot KC=60$. Отрезок $MN$ — средняя линия, равная половине основания:
$$MN=\dfrac{60}{2}=30.$$