Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035606

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035606

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=16$, боковая сторона $BC=34$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BK$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, значит треугольник $BKC$ прямоугольный с гипотенузой $BC=34$ и катетом $BK=16$.

По теореме Пифагора находим второй катет:

$$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=\sqrt{900}=30.$$

Основание $AC=2\cdot KC=60$. Отрезок $MN$ — средняя линия, равная половине основания:

$$MN=\dfrac{60}{2}=30.$$

Ответ

30
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)