Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035603

Угол $C$ прямой, $BC=10$. Найдём синус угла $A$:

$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.$$

Гипотенуза:

$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{10}{0{,}8}=12{,}5.$$

Катет $AC=AB\cdot\cos A=12{,}5\cdot0{,}6=7{,}5$. Высота $CH$ связана с катетами и гипотенузой через площадь треугольника: $\dfrac12\cdot AC\cdot BC=\dfrac12\cdot AB\cdot CH$, откуда:

$$CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{7{,}5\cdot10}{12{,}5}=\dfrac{75}{12{,}5}=6.$$