ID: 00035603
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},BC=10,\cos A=0{,}6$. Найдите высоту $CH$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=10$. Найдём синус угла $A$:
$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.$$
Гипотенуза:
$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{10}{0{,}8}=12{,}5.$$
Катет $AC=AB\cdot\cos A=12{,}5\cdot0{,}6=7{,}5$. Высота $CH$ связана с катетами и гипотенузой через площадь треугольника: $\dfrac12\cdot AC\cdot BC=\dfrac12\cdot AB\cdot CH$, откуда:
$$CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{7{,}5\cdot10}{12{,}5}=\dfrac{75}{12{,}5}=6.$$