ID: 00035601
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=39^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $13$. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Центральный угол $AOB=39^\circ$ напрямую соответствует меньшей дуге $AB=13$.
Большая дуга дополняет меньшую до $360^\circ$:
$$360^\circ-39^\circ=321^\circ.$$
Значит большая дуга больше меньшей в $\dfrac{321}{39}$ раз:
$$13\cdot\dfrac{321}{39}=\dfrac{321}{3}=107.$$