На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равно 140 в степени °. Длина меньшей дуги AB равна 28. Найдите длину большей дуги.

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00035424

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00035424

На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $\angle AOB=140^{\circ}$ . Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$28$$ . Найдите длину большей дуги.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Центральный угол $AOB=140^\circ$ напрямую соответствует меньшей дуге $$AB=28$$ .

Большая дуга дополняет меньшую до полной окружности:

$360^\circ-140^\circ=220^\circ.$

Длина дуги пропорциональна её градусной мере:

$28\cdot\dfrac{220}{140}=28\cdot\dfrac{11}{7}=44.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)