ID: 00035574
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=40^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $50$. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Центральный угол $AOB=40^\circ$ напрямую соответствует меньшей дуге $AB=50$.
Большая дуга дополняет меньшую до $360^\circ$:
$$360^\circ-40^\circ=320^\circ.$$
Значит большая дуга больше меньшей в $\dfrac{320}{40}=8$ раз:
$$50\cdot8=400.$$