Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00035565

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00035565

В угол с вершиной $$C$$ , равный $68^{\circ}$ , вписана окружность с центром $$O$$ , которая касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$ . Найдите угол $$AOB$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Радиусы $$OA$$ и $$OB$$ , проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла — это свойство касательной: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Значит, в четырёхугольнике $$OACB$$ (или $$CAOB$$ ) углы при $$A$$ и $$B$$ прямые: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$ .

Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$ , а угол при вершине $$C$$ равен данному углу $68^\circ$ , значит:

$\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-68^\circ=112^\circ.$

Ответ

112

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)