ID: 00035565
В угол с вершиной $C$, равный $68^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиусы $OA$ и $OB$, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла — это свойство касательной: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Значит, в четырёхугольнике $OACB$ (или $CAOB$) углы при $A$ и $B$ прямые: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.
Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$, а угол при вершине $C$ равен данному углу $68^\circ$, значит:
$$\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-68^\circ=112^\circ.$$