ID: 00035370
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=18^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $10$. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Центральный угол $AOB=18^\circ$ опирается на меньшую дугу $AB$, значит меньшая дуга и центральный угол связаны напрямую: дуге в $18^\circ$ соответствует длина $10$.
Большая дуга дополняет меньшую до полной окружности, то есть до $360^\circ$, значит её градусная мера:
$$360^\circ-18^\circ=342^\circ.$$
Длина дуги пропорциональна её градусной мере, поэтому большая дуга больше меньшей в $\dfrac{342}{18}=19$ раз:
$$10\cdot19=190.$$