Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00035370

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00035370

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=18^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $10$. Найдите длину большей дуги.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Центральный угол $AOB=18^\circ$ опирается на меньшую дугу $AB$, значит меньшая дуга и центральный угол связаны напрямую: дуге в $18^\circ$ соответствует длина $10$.

Большая дуга дополняет меньшую до полной окружности, то есть до $360^\circ$, значит её градусная мера:

$$360^\circ-18^\circ=342^\circ.$$

Длина дуги пропорциональна её градусной мере, поэтому большая дуга больше меньшей в $\dfrac{342}{18}=19$ раз:

$$10\cdot19=190.$$

Ответ

190
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)