ID: 00035595
В угол с вершиной $C$, равный $115^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиусы $OA$ и $OB$, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла — свойство касательной.
В четырёхугольнике $CAOB$ углы при $A$ и $B$ прямые: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$. Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$, а угол при $C$ равен данному $115^\circ$, значит:
$$\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-115^\circ=65^\circ.$$