Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00035595

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00035595

В угол с вершиной $C$, равный $115^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Радиусы $OA$ и $OB$, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла — свойство касательной.

В четырёхугольнике $CAOB$ углы при $A$ и $B$ прямые: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$. Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$, а угол при $C$ равен данному $115^\circ$, значит:

$$\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-115^\circ=65^\circ.$$

Ответ

65
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)